связи с круглосуточным поступлением солнечной радиации в июне-июле (Форш.

озер (Ладожское, Онежское, Сегозеро), в которых период охлаждения на один-два

месяца продолжительнее периода нагревания.

Таблица 3.2 Регрессионные коэффициенты al0 -aib к формуле (3.4) и коэффициенты

корреляции R

ь. R а,о а,\ ал а* а,4 «,5 ««л

/>0,°с 0.96 -4,5963 -0,0311 -0,00144 0,984 -0,507 -0,242 -U7

/>,, °с 0,99 5,3717 0,134 -0,00149 -0,347 0,647 0,129 0,112

Ь2, сут. 0,84 271,68 0,842 -0,0287 -3,863 0,138 -1,130 -5,09

h 0,94 -0,0429 0,00071 -0,00002 -0,00191 0,00922 0,00119 -0,0007

Л4, сут. 0.95 148,54 -1,718 -0,0000 2,662 11,02 1,607 -1,282

Л, 0,87 -0,0588 0,00139 -0,00003 -0,0026 0,00683 -0,00008 -0,0128

Примечание.-Размерность регрессионных коэффициентов al0 и ai3 —ulb соответствует размерности параметров Ь,, а в размерности atl и ап дополнительно (° с. ш.)"1 ил/"1.

Для Ладожского и Онежского озер на рисунке показаны модельные кривые и осредненные натурные данные по акваториям в целом и трем разным зонам (центральной, промежуточной и прибрежной). Это свидетельствует о том, что даже осредненные за многолетний период поля температуры в крупных озерах характеризуются значительной пространственной неоднородностью (Бояринов и

однако это невозможно было сделать из-за отсутствия необходимого количества

натурных данных. Чем меньше геометрические размеры водоемов, тем

соответственно меньше и пространственные неоднородности полей температуры.

Для таких озер, как Выгозеро, Сегозеро, Топозеро, Имандра, Инари и др., различия

между модельными кривыми и натурными данными могут достигать 1 °С и более

(Пальшин, Ефремова, 2003; Palshin, Efremova, 2003). Точки наблюдений на многих

водоемах расположены у берегов, а иногда и в закрытых заливах. Только для

небольшого количества озер мы располагали осредненными данными по их

акваториям. Это отразилось на репрезентативности данных настоящей выборки.

По параметрам Ь,, вычисленным по уравнению (3.4), с помощью модели

(3.3) рассчитаны декадные значения температуры воды для 47 озер. На диаграмме рассеяния наблюдаемых и предсказанных значений (рис. 3.26) все точки расположены вдоль прямой линии. Это свидетельствует о том, что модель учитывает асимметрию ветвей роста и понижения температуры воды и одинаково хорошо описывает годовой цикл, как при высоких, так и при низких значениях температуры. В противном случае, на диаграмме рассеяния проявился бы гистерезис или наблюдались бы отклонения точек от прямой линии при низких значениях температуры, если недостаточно хорошо были бы учтены изменения скоростей роста и понижения температуры воды ранней весной и поздней осенью. Коэффициенты детерминации и корреляции между натурными данными и рассчитанными по модели очень высокие (> 0.98). Как указывалось выше, стандартное отклонение между измеренными значениями температуры воды и полученными в результате расчетов при наилучшей подгонке по уравнению (3.3)

характеристикам озер по уравнению (3.4) стандартное отклонение равно 0.7°С. Такая точность делает предложенную регрессионную модель полезной для описания среднемноголетнего годового температурного цикла для неисследованных или малоизученных озер.

О

Наблюденная температура (°С)

Рис. 3.2. Диаграмма рассеяния натурных данных температуры поверхности воды и значений (а), рассчитанных при наилучшей подгонке уравнения (3.3), (б) - при расчете параметров Ь, по уравнению (3.4) для 47 озер.

Верификация стохастической модели осуществлялась по годовому ходу температуры воды в семи разнотипных озерах (рис. 3.3), которые расположены на рассматриваемой территории от 56° до 67° с. ш. Эти озера специально не были включены в основную выборку, чтобы иметь возможность проверить модель. Площади данных озер изменяются от 2 до 606 км2, их средние глубины - от 2 до 9 м, а коэффициенты условного водообмена - от 0.2 до 7.0 год"1. Для этих озер по

характеристиками, а по модели (3.3) построены годовые термические циклы, которые сопоставлялись с осредненными по декадам измеренными значениями. Периоды осреднения температуры воды для пяти водоемов составляли более 30 лет, для оз. Кимасозеро - 24 года, и только для оз. Торбино - 11 лет. По малым (Совдозеро, Торбино, Охват) и средним (Ондозеро, Кимасозеро) озерам получено хорошее соответствие между натурными данными и результатами расчетов. Точка наблюдений на оз. Нюк расположена в вершине залива, прикрытого островами от основной акватории, и отражает термические условия в этом районе. Этим объясняются несколько завышенные значения натурных данных по сравнению с результатами расчетов. Для самого крупного Княжегубского водохранилища приведены данные наблюдений по двум гидрологическим постам. Лучшее соответствие между измеренными значениями и предсказанными по модели имеет место для южной обособленной акватории водоема (оз. Нотозеро - п. Моша). Более низкие значения температуры воды по сравнению с ними в северном районе можно объяснить тем, что точка наблюдений (п. Ковдозеро) расположена в зоне влияния распространения холодных вод, поступающих из Иовского водохранилища. В целом, результаты верификации показали хорошее соответствие между модельными расчетами и натурными данными, что свидетельствует о пригодности модели для исследования термического режима озер.

Рис. 3.3. Верификация стохастической модели годового хода температуры

поверхности воды разнотипных озер.

Инари и Каллавеси

Возможность стохастического моделирования годового хода вертикальной термической структуры рассмотрена на примере глубоких финских озер Инари и Каллавеси. Выбор этих озер связан с наличием для них подробных многолетних данных по вертикальной термической структуре — до глубины 20 метров через один метр, а глубже - через два метра до глубины 44-46 м (по 32-33 горизонта). Эти данные позволяют проверить модель на устойчивость, адекватность, а также проанализировать поведение эмпирических параметров в зависимости от изменений температуры воды. Наблюдения на озерах проводились регулярно один раз в декаду в течение 1981-2001гг. Данные любезно предоставлены автору Йоханной Корхонен из Института окружающей среды Финляндии (SYKE). К сожалению, такие подробные и регулярные данные для озер Северо-Запада России отсутствуют.

Озера Инари и Каллавеси - крупные и глубокие водоемы, расположенные в северной и центральной части Финляндии соответственно (Kuusisto, 1981). Площади их зеркала составляют 1050 км и 890 км , объем водных масс - 15,1 км и 7,9 км*', средняя глубина - 14,4 м и 8,9 м, максимальная - 92 м и 70 м (табл. 1.1). В озере Инари точка наблюдений за температурой воды находится в юго-восточной части и является репрезентативной для трех заливов, образующих

Каллавеси измерения температуры воды проводятся в центральной его части с

глубиной на рейдовой вертикали 46 м (Korhonen, 2002).

Для статистической обработки данных температуры воды по вертикали был применен метод нелинейного регрессионного анализа. Для вычисления среднемноголетнего хода температуры воды на различных горизонтах использовалась единая формула (3.3).

Эмпирические параметры модели для каждого конкретного горизонта подбирались итерационным квази-ньютоновским методом. Для уменьшения разброса параметров данные усреднялись по декадам для каждого горизонта. На рис. 4.1 показан ход температуры воды озер Инари и Каллавеси по нескольким выбранным горизонтам. Модель описывает зимнюю стратификацию, переход температуры воды через 4°С, весенний подъем и осенний спад.

Модельные кривые позволяют определить на различных горизонтах даты начала весеннего нагревания, осеннего охлаждения, прохождения весеннего и осеннего термобара, даты наступления осенней гомотермии, максимальной температуры, продолжительность зимней и летней стратификации.

Среднемноголетний годовой ход температуры воды в Инари и Каллавеси существенно различается, что связано с их географическим положением (озеро Инари расположено севернее на 6° с.ш.) и морфометрическими особенностями (озеро Инари более крупный и глубокий водоем, но рейдовая вертикаль расположена в заливе). На рис. 4.2(a) показаны среднемноголетние профили температуры воды в первой декаде марта. До глубины 17 м профили температуры воды в озерах почти совпадают, а глубинные слои северного оз. Инари теплее на

замерзают значительно быстрее, чем средней и южной (Kuusisto, 1981).

i п ш г/ v vi vnvni ix х xi хп Месяцы

Рис. 4.1. Средняя многолетняя температура воды на горизонтах 1, 5, 10, 15, 20,40 м а) оз. Инари; б) оз. Каллавеси.

Каллавеси. Продолжительность периода стратификации Инари составляет ~120

дней, Каллавеси —150. Максимальная температура поверхности воды в обоих

озерах наблюдается в конце июля - начале августа. В Инари она достигает 14°С, а

в Каллавеси - 19°С (рис. 4.2, б). В Каллавеси до глубины 9 м наблюдается верхний

квазиоднородный слой, хорошо выражен слой скачка, в гиполимнионе ниже 15 м

температура воды составляет 9-11°С. В Инари на протяжении всего года на

глубине более 30 м вода не прогревается выше 6°С (рис. 4.1). В Каллавеси

температура воды к осени на глубине 40 м составляет около 10°С. Осенняя

гомотермия на обоих озерах наблюдается в конце сентября, но в Инари ее

продолжительность более короткая. Осенний термобар в Каллавеси проходит на 15

дней позже, чем в Инари. Ледовый покров в Инари устанавливается в начале

ноября, а в Каллавеси - в начале декабря.

Распределение эмпирических параметров модели по глубине для обоих озер

показано на рис. 4.3. В основном все параметры плавно изменяются по глубине.

Так как расчеты по горизонтам выполнялись по независимым выборкам, это может

свидетельствовать об устойчивости применяемой модели. Свободный член Ь0 и

параметр 6, связаны с минимальным и максимальным значениями температуры воды. Числовые значения Ь0 практически соответствуют зимнему профилю температуры. Вертикальное распределение параметра 6, по форме очень похоже на летний профиль температуры, но числовые его значения существенно меньше максимальных значений температуры воды. Параметры Ь2 и Ьл являются точками перегиба функции, причем Ь2 соответствует дате максимальной скорости понижения температуры воды осенью, а ЬА - дате максимальной скорости роста