Адекватность моделей оценивается путем исследования свойств остаточной компоненты, т.е. изучаются расхождения между значениями, рассчитанными по модели и фактическими наблюдениями. Наиболее важными свойствами остаточной компоненты являются независимость уровней ряда остатков, их случайность и соответствие нормальному закону распределения. Для адекватных моделей рассчитываются и сравниваются характеристики точности, такие как среднее относительное и средне квадратичес кое отклонения.

В качестве прогнозной модели может быть выбрана лучшая модель из числа построенных, либо на основе нескольких моделей сформирована обобщенная модель.

Модели временных рядов объясняют поведение временного ряда, исходя только из его предыдущих значений. Такие модели могут применяться, например, для изучения и прогнозирования объема продаж топлива, спроса на тот или иной вид топлива, количества АЗС и.т.п.

К этому классу моделей относят модели:

• тренда

y(i) = T(t)+st (2.15)

где T(t) - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный T(t)=a+b*t);

St - случайная (стохастическая) компонента.

Тренд представляет собой устойчивое изменение показателя в течение длительного времени. Он является детерминированной компонентой, которая выражается аналитической функцией (формулой). На его основе формируются прогнозные оценки.

• сезонности:

Y(t>=S(t>+b, (2.16)

Где Ее - случайная (стохастическая) компонента.

• тренда и сезонности:

y^TCt^SCt}*** (аддативная) (2.17)

или

y(t)=T(t) * S(t)+8t (мультипликативная), (2-18)

где Т(х) - временной тренд заданного параметрического вида; S(t) - периодическая (сезонная) компонента; St - случайная (стохастическая) компонента. Регрессионные модели с одним уравнением позволяют исследовать зависимость величины объясняемой переменной от влияния тех или иных факторов.

С помощью таких моделей можно исследовать спрос на автомобильное топливо в регионе в зависимости от численности парка подвижного состава, среднегодового пробега 1 автотранспортного средства, среднего расхода топлива 1 автомобиля.

В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная у представляется в виде функции:

f(x,p) = /(х1....?хк,рг,...рр), (2.19)

где Xi,...^ -независимые (объясняющие) переменные; ft,...,03 -параметры. В зависимости от вида функции f(x, р ) модели могут быть линейными и нелинейньши.

Системы уравнений могут использоваться, например, для анализа рыночного равновесия по величинам спроса и предложения автомобильного топлива. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объясняемые переменные из других уравнений системы.

При построении эконометрических моделей авторы [54] предлагают рассматривать количество автозаправочных станций как функцию от величины спроса на автомобильное топливо (S) и про и з вод ш ел ы юс г и 1 АЗС (X).

N^N (S, X) (2.20) Величина спроса на автомобильное топливо может быть определена на основании аналитического мониторинга экономических процессов. Колебания спроса на продукты переработки нефти зависят главным образом, от динамики промьштленного и сельскохозяйственного производства и уровня развития транспортной отрасли. Платежеспособный спрос определяется, во-первых, потребностью в данном виде нефтепродуктов, во-вторых, финансовым состоянием потребителей. Поэтому, в сферу аналитического мониторинга должны входить фугаты показателей, с одной стороны, отражающие технологические по

требности транспорта в топливе, с другой - экономические показатели, определяющие величину платежеспособного спроса.

Формируемые эконометрические модели, целесообразно подразделить на "технические", т.е. описывающие технологические потребности транспорта в топливе, и "экономические", определяющие влияние макро - и иных экономических показателей на величину спроса на автомобильное топливо.

Простейшая "техническая" модель может быть построена как зависимость спроса на автомобильное топливо от количества автотранспортных средств (NAJC), среднего расхода топлива(Рт) и среднего пробега(ЬгодК

S=f (NATC, Рг, Ьгод) (2.21)

При таком подходе, величина спроса на автомобильное топливо приравнивается к величине расхода топлива парка транспортных средств экономического района.

Построение моделей такого типа осложняется подбором необходимой информационной базы. В данном случае, для построения модели использовались данные базы AER. Это обусловлено полнотой представленной информации, и возможностью дальнейшего использования результатов обработки.

Построение регрессионной модели зависимости спроса на моторное топливо от трех вышеприведенных параметров, возможно, провести при помощи пакета прикладных программ Statist ika. Для исследования зависимости спроса на моторное топливо от количества АТС, среднегодового пробега и среднего расхода топлива использовалась модель следующего вида, приводимая в работе [54]:

S = 2948*NATC + 23136*РТ + 18*ЬГОд - 716559

(2.21)

Данная модель была построена с помощью модуля Множественная регрессия (Multiple regression). Несмотря на простоту построения, модель имеет хорошие результаты оценки параметров.

Прогнозное значение величины спроса на автомобильное топливо можно получить, спрогнозировав величины факторов (количество автотранспортных средств, среднегодовой пробег и средний расход топлива).

Первоначально для построения модели был выбран линейный тренд (linear trend) ,без сезонной составляющей (no season) с параметрами модели, определенными с помощью встроенного инструментария пакета и равными Alpha =1.0, Gamma =0.185.Полученая модель, описывающая временной ряд, имеет достаточно хорошие статистические характеристики.

Поскольку в результате построения модели на основе линейного тренда получены удовлетшригеяьные результаты, подбор модели для временного ряда "Количество АТС" можно было бы закончить. Однако можно сделать предположение о наличии периодической, сезонной компоненты. Подтверждением тому является прогноз объема перевозок [48].

?

-40 -60 -80

- 0_йй_6Ё1 Smoothed Series (L) Resida (R)

Рис. 2.6 Графическое изображение прогнозной модели объема перевозок, построенной без учета сезонности изменения

Первоначальный прогноз сделаем без учета сезонной компоненты. Кроме того, данные об ошибках прогноза можно получить из следующей таблицы

(рис. 2.7). В таблице приведены данные о: средней ошибке прогноза, средней абсолютной ошибке, сумме квадратов ошибок, квадрате средних ошибок и средних процентных ошибках.

изменений

О неадекватности построенной модели свидетельствует высокое значение суммы квадратов ошибок: 85468,84. Построенная на графике Рис. 2.8 модель прогноза (значения х от 62 до 72) гораздо более соответствуют нашим интуитивным представлениям о возможном прогнозе, чем данные первой построенной модели. Следовательно, колебания потребления топлива будут практически сопоставимы с колебаниями объема перевозок грузов, т.е. числом потребителей автомобильного бензина. Действительно, применение модели класса тренда и сезонности со значением лага равным 4 и автоматически рассчитанных параметров модели (Alpha=1.0,^lta4).246,Gamma=0.136) позволяет получить лучшие статистические результаты. Прогнозные значения исследуемого ряда с применением подобной аддитивной модели выглядит следующим образом (табл. 2.1).

Прогнозирования величины среднего расхода топлива автотранспортным средством также проводилось с использованием метода экспоненциального сглаживания.

-5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

Case Names

- Q_ON_6B(L) - Smoothed Series (L) -- Resids(R)

Рис. 2.8 Графическое изображение прогнозной модели объема перевозок построенной с учетом сезонности изменения

Via" е

Mean absolute

Mean souare

M^arabs oerc, error

~ ВД29223592

Рис. 2.9 Ошибки экспоненциального сглаживания с учетом сезонных

изменений

В результате использована аддитивная модель тренда вида функция Па-рето и сезонности (с лагом 4), имеющая следующие статистические характеристики: Alpha=0.713,Delta=0, Phi=0.813. Прогноз представлен в таблице 2.2.

Таблица 2.1

Прогнозные значения количества автотранспортных средств, 1996-2005гг.

Год Прогнозное значение млн.шт. 1996 186.0164 1997 188.7288 1998 191.6391 1999 193.4958 2000 196.5422 2001 199.2546 2002 202.1648 2003 204.0215 2004 207.-680 2005 209.7803 Для построения среднего годового пробега 1 автотранспортного средства использован модуль ARIMA & autocorrelation fbnktions.

Таблица 2.2

Прогнозные значения величины расхода топлива 1 АТС, 1996-2005гг.

Год Прогнозное значение л/100км 1996 13.85766 1997 13.93089 1998 13.90077 1999 13.81273 2000 13.77276 2001 13.86152 2002 13.84410 2003 13.76643 2004 13.73493 2005 13.83062

В данном случае задача сводится к подбору авторегрессионной модели. На первом этапе произведен ряд преобразований временного ряда с целью привести его к стационарному. В данном случае выбран метод автокорреляции x=x-(a+b*x(lag)), при этом лаг принят равным 3 и 1, параметры а и b оценены из данных. Второй этап предполагает идентификацию модели, т.е. определение состава и количества параметров, входящих в модель. В качестве критерия при выборе параметров выбраны значения функции потерь на каждой терапии. Сезонный лаг принят равным 4. При прогнозировании среднегодовых пробегов на основе полученной модели с применением данного метода был задан уровень доверия, гомеряюпщй надежность прогнозируемых значений ряда, равный 0.9. Результаты прогнозирования представлены в таблице 2.3.

Таким образом, воспользовавшись прогнозными оценками выделенных факторов, а также моделью (2.21), получим прогнозное значение величины спроса на моторное топливо. Уточнить поученную модель, а также спрогнозировать величину потребления моторных топлив по видам можно по схеме.

аналогичной приведенной, но с учетом структуры парка подвижного состава. Это обусловлено значительными различиями в потреблении топлива (легковыми автомобилями и автомобилями большой грузоподъемности). Доля этих типов подвижного состава в структуре парка различна (доля легковых автомобилей составляет около 70% против в среднем 10% грузовиков), и средней величиной среднегодового пробега ТС (легковых автомобилей-20 тыс.км., седельных тягачей, эксплуатируемых на международных рейсах - около 100 тыс.км.), и с величиной расхода топлива.

Исследование влияния структуры парка подвижного состава на потребление бензина и дизельного топлива для экономически развитых стран на основании коэффициентов корреляции позволило выявить следующие зависимости: так коэффициент корреляции переменных "Потребление автомобильного бензина" и "Количество легковых автомобилей высок и равен 0.9, "Потребление дизельного топлива " указывает на высокую зависимость от переменной "Количество грузовых автомобилей" (0.96).

При построении "экономических моделей, целесообразно рассматривать спрос на автомобильное топливо с точки зрения платежеспособности потребителей. В работе [54] "экономическая" модель включает в себя: валовый внутренний продукт, величину внутренних инвестиций населения, цены автомобильного бензина и дизельного топлива. Использование пакета прикладных программ STAT1ST1KA позволило подобрать следующие модели:

потребление автомобильного бензина